Đúng/Sai · Câu 44
(Sở Hải Phòng 2025) Cho hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } +3x+3 } { x+2 } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ và 2 điểm $ A $, $ B $ là hai điểm cực trị của $ \left ( { C } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Ta có $ y=\frac { x ^ { 2 } +3x+3 } { x+2 } $ suy ra $ y'=\frac { x ^ { 2 } +4x+3 } { \left ( { x+2 } \right ) ^ { 2 } } $.
Do đó a) đúng.
b) $ y'=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=-3 \\ x=-1 \end{array} \right. $
$ y\left ( { -3 } \right )=-3 $; $ y\left ( { -1 } \right )=1 $
Suy ra $ A\left ( { -3\,;\,-3 } \right ) $ và $ B\left ( { -1\,;\,1 } \right ) $
Do $ x_{ A } .x_{ B } =3>0 $ nên $ A $ và $ B $ nằm ở cùng một phía của trục tung.
Do đó b) sai.
c) Ta có $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 2\,;\,4 } \right ) $
Suy ra đường thẳng $ AB $ có phương trình là $ -2\left ( { x+1 } \right )+\left ( { y-1 } \right )=0⇔y=2x+3 $.
Do đó c) sai.
d) Đường thẳng $ Δ $ có phương trình là $ x+2y+4=0 $ nên $ Δ $ có vtpt $ \overset\rightarrow { n_{ Δ } }=\left ( { 1\,;\,2 } \right ) $.
$ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 2\,;\,4 } \right ) $
Suy ra $ \overset\rightarrow { n_{ Δ } } $ và $ \overset\rightarrow { AB } $ cùng phương với nhau. Do đó $ AB⊥Δ $.
Ta có $ I\left ( { -2\,;\,-1 } \right ) $ là trung điểm của đoạn thẳng $ AB $ và $ I\in Δ $.
Vậy $ A $ và $ B $ đối xứng nhau qua đường thẳng $ Δ $.
Do đó d) đúng.