Trắc nghiệm · Câu 46
Cho hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 1}$ ($C$). Tiếp tuyến của ($C$) vuông góc với đường thẳng $x + 3y + 2 = 0$ tại điểm có hoành độ là:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$\left[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = -2 \end{array}\right.$
Lời giải
Lời giải
Đường thẳng $x + 3y + 2 = 0 \Leftrightarrow 3y = -x - 2 \Leftrightarrow y = -\frac{1}{3}x - \frac{2}{3}$.
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng trên nên có hệ số góc $k$ thỏa mãn:
$$
k \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -1 \Rightarrow k = 3
$$
Đạo hàm của hàm số:
$$
y' = \frac{2(x + 1) - (2x - 1)(1)}{(x + 1)^{2}} = \frac{3}{(x + 1)^{2}}
$$
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình:
$$
\frac{3}{(x + 1)^{2}} = 3 \Leftrightarrow (x + 1)^{2} = 1 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x + 1 = 1 \\ x + 1 = -1 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = -2 \end{array}\right.
$$
Vậy hoành độ tiếp điểm cần tìm là $x = 0$ hoặc $x = -2$.