(Sở Gia Lai 2025) Cho hàm số $y = \frac{x^{2}-2x+2}{x-1}$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số đã cho được viết lại $y = x - 1 + \frac{1}{x-1}$. Đúng. b. Phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm $x_{1} = 2$ và $x_{2} = 0$. Đúng. c. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$. Sai. d. Đồ thị của hàm số là hình vẽ dưới đây. Đúng. Lời giải: Lời giải a) Đúng. $$y = \frac{(x-1)^{2} + 1}{x-1} = x - 1 + \frac{1}{x-1}.$$ b) Đúng. $$y' = \frac{x^{2}-2x}{(x-1)^{2}}. \quad y' = 0 \Leftrightarrow x^{2}-2x = 0 \Leftrightarrow x = 0 	ext{ hoặc } x = 2.$$ c) Sai. Vì hàm số không xác định tại $x=1 \in (0; 2)$ nên hàm số không thể nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$. d) Đúng. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(0; 1)$ và $(1; 2)$. TCĐ $x=1$, TCX $y=x-1$.

(Sở Gia Lai 2025) Cho hàm số $y = \frac{x^{2}-2x+2}{x-1}$.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)