Cho hàm số $ y=\frac { 2x ^ { 2 } +2x-1 } { x-1 }\,\,\left ( { C } \right ) $. Tính tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ đến các đường tiệm cận.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ \frac { 3\sqrt[] { 5 } } { 5 } $ Lời giải: Hàm số $ y=\frac { 2x ^ { 2 } +2x-1 } { x-1 }\,\,\left ( { C } \right ) $, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $ d_{ 1 } :x=1 $, tiệm cận xiên là $ d_{ 2 } :y=2x+4 $. Gọi $ M\left ( { x;\frac { 2x ^ { 2 } +2x-1 } { x-1 } } \right )\in \left ( { C } \right ) $ khi đó $ d\left ( { M\,;\,d_{ 1 } } \right )=\left | { x-1 } \right | $; $ d\left ( { M\,;\,d_{ 2 } } \right )=\frac { 3 } { \sqrt[] { 5 }.\left | { x-1 } \right | } $ Khi đó $ d\left ( { M\,;\,d_{ 1 } } \right ).d\left ( { M\,;\,d_{ 2 } } \right )=\left | { x-1 } \right |.\frac { 3 } { \sqrt[] { 5 }.\left | { x-1 } \right | }=\frac { 3\sqrt[] { 5 } } { 5 } $.

Cho hàm số $ y=\frac { 2x ^ { 2 } +2x-1 } { x-1 }\,\,\left ( { C } \right ) $. Tính tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ đến các đường tiệm cận.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)