Đồ thị hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } +2x+3 } { 2x+1 } $ có hai điểm cực trị $ A $, $ B $. Tìm điểm $ M $ trên AB sao cho $ MO $ đạt giá trị nhỏ nhất?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ M\left ( { -\frac { 1 } { 2 };\frac { 1 } { 2 } } ight ) $ Lời giải: Tập xác định $ D=\mathbb{R}\setminus\left\{-\frac { 1 } { 2 }ight\} $. $ y'=\frac { 2x ^ { 2 } +2x-4 } { \left ( { 2x+1 } ight ) ^ { 2 } } $, $ y'=0⇔2x ^ { 2 } +2x-4=0 ⇔\left[ \begin{array}{l} x=1\,,\,y\left ( { 1 } ight )=2 \ x=-2\,,\,y\left ( { -2 } ight )=-1 \end{array} ight. $ Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $ A\left ( { 1\,;\,2 } ight ) $ và $ B\left ( { -2\,;\,-1 } ight ) $. Đường thẳng đi qua 2 điểm $ A,B $ có pt $ x-y+1=0 $, $ M\in AB $ sao cho $ MO $ đạt giá trị nhỏ nhất khi $ M $ là hình chiếu của O trên $ AB $. Suy ra $ M\left ( { -\frac { 1 } { 2 };\frac { 1 } { 2 } } ight ) $.

Đồ thị hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } +2x+3 } { 2x+1 } $ có hai điểm cực trị $ A $, $ B $. Tìm điểm $ M $ trên AB sao cho $ MO $ đạt giá trị nhỏ nhất?

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)