Đúng/Sai · Câu 50
(Sở Gia Lai 2025) Cho hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } -2x+2 } { x-1 } $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
Ta có $ y=\frac { x ^ { 2 } -2x+2 } { x-1 }=\frac { \left ( { x ^ { 2 } -2x+1 } \right )+1 } { x-1 }=\frac { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +1 } { x-1 }=x-1+\frac { 1 } { x-1 } $.
b) Đúng
Tập xác định $ D=\mathbb{R}\setminus\left\{1\right\} $.
Ta có: $ y'=1-\frac { 1 } { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } }=\frac { x ^ { 2 } -2x } { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } } $.
$ y'=\frac { x ^ { 2 } -2x } { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } }=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=2 \end{array} \right. $.
Đối chiếu điều kiện, Phương trình $ y'=0 $ có hai nghiệm là $ x_{ 1 } =2 $ và $ x_{ 2 } =0 $.
c) Sai
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng $ \left ( { -\infty ;0 } \right ) $ và $ \left ( { 2;+\infty } \right ) $. Hàm số nghịch biến trên khoảng $ \left ( { 0;1 } \right ) $ và $ \left ( { 1;2 } \right ) $.
d) Đúng
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $ x=1 $ và đường tiệm cận xiên $ y=x-1 $.
Đồ thị của hàm số là hình vẽ dưới đây.