Đúng/Sai · Câu 51
(Sở Vĩnh Phúc 2025) Cho hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } -x+1 } { x+1 } $ có đồ thị là $ \left ( { C } \right ) $. Khi đó
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
Ta có: $ y=\frac { x ^ { 2 } -x+1 } { x+1 }=x-2+\frac { 3 } { x+1 } $.
Do đó đường thẳng $ y=x-2 $ là tiệm cận xiên của đồ thị $ \left ( { C } \right ) $.
b) Sai
Đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ có đường tiệm cận đứng là $ x=-1 $. Do đó $ I\left ( { -1;-3 } \right ) $ là giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị $ \left ( { C } \right ) $.
c) Đúng
Với $ x\neq -1 $, xét phương trình: $ x-2+\frac { 3 } { x+1 }=3x-1 $.
$ ⇔\frac { 3 } { x+1 }=2x+1 ⇔\frac { 2x ^ { 2 } +3x-2 } { x+1 }=0 $
Nhận thấy phương trình $ 2x ^ { 2 } +3x-2=0 $ có hai nghiệm trái dấu và đều khác $ -1 $ nên đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ cắt đường thẳng $ y=3x-1 $ tại hai điểm phân biệt.
d) Sai
Giao điểm của $ \left ( { C } \right ) $ với trục $ Oy $ là $ A\left ( { 0;1 } \right ) $.
$ y'=1-\frac { 3 } { \left ( { x+1 } \right ) ^ { 2 } }⇒y'\left ( { 0 } \right )=-2 $.
Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị $ \left ( { C } \right ) $ tại giao điểm của $ \left ( { C } \right ) $ với trục $ Oy $ là $ y=-2\left ( { x-0 } \right )+1=-2x+1 $.