(Sở Hậu Giang 2025) Cho hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } -x+1 } { x-1 } $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tập xác định của hàm số đã cho là $ D=\mathbb{R}\setminus\left\{1ight\} $. Đúng. b. Đạo hàm của hàm số đã cho là $ y'=\frac { x ^ { 2 } -2x-2 } { \left ( { x-1 } ight ) ^ { 2 } } $. Sai. c. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $ \left ( { -\infty ;0 } ight ) $ và $ \left ( { 2;+\infty } ight ) $. Đúng. d. Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, đồ thị hàm số đã cho có dạng như hình bên (đường nét đứt $ d $ và $ l $ theo thứ tự là tiệm cận xiên và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trong hình) Sai. Lời giải: a)Đúng. Tập xác định của hàm số đã cho là $ D=\mathbb{R}\setminus\left\{1ight\} $ b)Sai. Ta có đạo hàm của hàm số là $ y'=\frac { x ^ { 2 } -2x } { \left ( { x-1 } ight ) ^ { 2 } } $. c)Đúng. Ta có $ y'=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=0 \ x=2 \end{array} ight. $ Lập bảng biến thiên Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $ \left ( { -\infty ;0 } ight ) $ và $ \left ( { 2;+\infty } ight ) $. d) Sai. Ta có $ y=\frac { x ^ { 2 } -x+1 } { x-1 }=x+\frac { 1 } { x-1 } $. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $ Δ:y=x $. Tiệm cận xiên $ Δ $ đi qua gốc tọa độ, còn trong hình vẽ thì đường thẳng $ d $ không đi qua gốc tọa độ. Ta có đồ thị hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } -x+1 } { x-1 } $ trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $.

(Sở Hậu Giang 2025) Cho hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } -x+1 } { x-1 } $

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)