Cho hàm số $ (Cm):y=\frac { x ^ { 2 } -mx } { x+1 } $. Biết rằng $ (Cm) $ có hai điểm cực trị $ A $, $ B $ thỏa $ AB=10 $, tham số $ m $ nằm trong khoảng nào dưới đây:

Chọn B Tập xác định : $ D=\mathbb{R}\setminus\left\{-1\right\} $ $ y'=\frac { x ^ { 2 } +2x-m } { \left ( { x+1 } \right ) ^ { 2 } } $. Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $ x ^ { 2 } +2x-m=0 $ có hai nghiệm phân biệt khác $ -1 $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} Δ=1+m>0 \\ 1-2-m\neq 0 \end{array} \right. ⇔m>-1 $. Theo định lý Vi-et ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} x_{ A } +x_{ B } =-2 \\ x_{ A } x_{ B } =-m \end{array} \right. $. Phương trình đường thẳng $ AB $: $ y=2x-m $ Khi đó điểm $ A\left ( { x_{ A } ,2x_{ A } -m } \right ) $ và $ B\left ( { x_{ B } ,2x_{ B } -m } \right ) $. $ AB=\sqrt[] { \left ( { x_{ B } -x_{ A } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y_{ B } -y_{ A } } \right ) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 5 }\sqrt[] { \left ( { x_{ B } +x_{ A } } \right ) ^ { 2 } -4x_{ B } x_{ A } }=\sqrt[] { 4+4m }.\sqrt[] { 5 } $ $ AB=10 ⇔4+4m=20⇔m=4 $ (thỏa)