Cho hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } -m ^ { 2 } x-1 } { x-1 } $ (với $ m $ là tham số thực). Gọi $ S $ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $ m $ để $ \mathop { \max } \limits_{ \left[ 2;4 \right] } y=\frac { 14 } { 3 } $. Hỏi số phần tử của $ S $ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 2 $ Lời giải: Chọn A Ta có $ y'=\frac { x ^ { 2 } -2x+m ^ { 2 } +1 } { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } }=\frac { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +m ^ { 2 } } { \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } }>0 $, $ ∀x\in \left[ 2;4 \right] $ Do đó $ \mathop { \max } \limits_{ \left[ 2;4 \right] } y=y\left ( { 4 } \right )=\frac { 15-4m ^ { 2 } } { 3 } $. Theo giả thiết, ta có $ \frac { 15-4m ^ { 2 } } { 3 }=\frac { 14 } { 3 }⇒m=±\frac { 1 } { 2 } $.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)