(Sở Bình Phước 2025) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { 2x ^ { 2 } +3x-5 } { x+3 } $

a) Sai. Hàm số có đạo hàm $ f'\left ( { x } \right )=\frac { 2x ^ { 2 } +12x+14 } { \left ( { x+3 } \right ) ^ { 2 } } $. b) Đúng. $ f\left ( { x } \right )=\frac { 2x ^ { 2 } +3x-5 } { x+3 }=2x-3+\frac { 4 } { x+3 } $, $ \lim\limits_{ x\to +\infty } \left[ f\left ( { x } \right )-\left ( { 2x-3 } \right ) \right]=\lim\limits_{ x\to +\infty } \left[ 2x-3+\frac { 4 } { x+3 }-\left ( { 2x-3 } \right ) \right]=\lim\limits_{ x\to +\infty } \left ( { \frac { 4 } { x+3 } } \right )=\lim\limits_{ x\to +\infty } \left ( { \frac { \frac { 4 } { x } } { 1+\frac { 3 } { x } } } \right )=\frac { 0 } { 1+0 }=0 $. Từ đó suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $ Δ:y=2x-3 $ c) Sai. Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $ Δ:y=2x-3 $ và tiệm cận đứng $ x=-3 $ nên tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của hai tiệm cận, tức là điểm $ I\left ( { -3;-9 } \right ) $. Do đó đồ thị hàm số không nhận điểm $ I\left ( { 3;3 } \right ) $ làm tâm đối xứng. d) Đúng. Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $ Δ:y=2x-3 $. Suy ra $ Δ:y=2x-3 $ cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại $ A\left ( { \frac { 3 } { 2 }\,;\,0 } \right ) $ và $ B\left ( { 0\,;\,-3 } \right ) $. Khi đó $ Δ $ tạo với hai trục tọa độ tam giác $ OAB $. Diện tích của tam $ OAB $ là $ S_{ OAB } =\frac { 1 } { 2 }OA⋅OB=\frac { 1 } { 2 }⋅\frac { 3 } { 2 }⋅3=\frac { 9 } { 4 }>2 $.