Một nhà xuất bản nhận in 4000 ấn phẩm. Nhà xuất bản có tất cả 14 máy in được cài đặt, hoạt động tự động và giám sát bởi 1 kĩ sư. Mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong một giờ. Chi phí cài đặt máy in là 12 USD cho một máy, chi phí giám sát là 9 USD một giờ. Tính số máy in nhà xuất bản nên sử dụng để chi phí in là nhỏ nhất?

Gọi $ x\,\,\left ( { 0 < x\leq 14 } \right ) $ là số máy in cần sử dụng để in lô hàng. Chi phí cài đặt là $ 12x $. Số giờ in hết số ấn phẩm là $ \frac { 4000 } { 30x } $ (giờ), chi phí giám sát là $ \frac { 4000 } { 30x }.9=\frac { 1200 } { x } $ (USD) Tổng chi phí in là $ P\left ( { x } \right )=12x+\frac { 1200 } { x } $. $ P'\left ( { x } \right )=12-\frac { 1200 } { x ^ { 2 } } $ $ P'\left ( { x } \right )=0⇔x ^ { 2 } =100⇔\left[ \begin{array}{l} x=10 \\ x=-10\,\,\left ( { L } \right ) \end{array} \right. $. Bảng biến thiên: Vậy để chi phí in nhỏ nhất thì số máy phải sử dụng là $ 10 $ máy.