Đúng/Sai · Câu 39
Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { -x ^ { 2 } +x-2 } { x+1 } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $. Khi đó
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. $ y'=f'\left ( { x } \right )=\frac { \left ( { -2x+1 } \right )\left ( { x+1 } \right )-\left ( { -x ^ { 2 } +x-2 } \right ) } { (x+1) ^ { 2 } }=\frac { -2x ^ { 2 } -x+1+x ^ { 2 } -x+2 } { (x+1) ^ { 2 } }=\frac { -x ^ { 2 } -2x+3 } { (x+1) ^ { 2 } },∀x\neq -1 $
b) Đúng. Ta có: $ y'=0⇔-x ^ { 2 } -2x+3=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=-3 \end{array} \right. \quad (x\neq -1) $
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu
c) Sai.
2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là $ A\left ( { 1;-1 } \right ),B\left ( { -3;7 } \right ) $
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là $ AB=\sqrt[] { (1+3) ^ { 2 } +(-1-7) ^ { 2 } }=4\sqrt[] { 5 } $
d) Sai. Ta có: $ f\left ( { x } \right )=\frac { -x ^ { 2 } +x-2 } { x+1 }=-x+2-\frac { 4 } { x+1 } $
Vì $ x\in ℤ,f\left ( { x } \right )\in ℤ $ nên $ x+1\in \left\{±1;±2;±4\right\} $
Do đó có 6 giá trị $ x $ nguyên thỏa mãn
Vậy trên đồ thị hàm số có 6 điểm có tọa độ nguyên