Trắc nghiệm · Câu 39
Cho hàm số $ y=\frac { -x ^ { 2 } +2(m+1)x-m-5 } { x-1 } $. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ m < 4 $
Lời giải
$ y=\frac { -x ^ { 2 } +2(m+1)x-m-5 } { x-1 } $
$ y ^ { ′ } =\frac { -x ^ { 2 } +2x-2m-2+m+5 } { (x-1) ^ { 2 } }=\frac { -x ^ { 2 } +2x-m+3 } { (x-1) ^ { 2 } } $
Hàm số $ y $ có cực đại cực tiểu khi phương trình $ -x ^ { 2 } +2x-m+3=0 $ có hai nghiệm phân biệt $ ⇔Δ ^ { ′ } =1-m+3=4-m>0⇔m < 4,x=1 $ không phải là nghiệm của phương trình $ y ^ { ′ } =0⇔-1+2-m+3\neq 0⇔m\neq 4 $
Điều kiện sau cùng: $ m < 4 $
Vậy chọn đáp án A