Chi phí xuất bản $ x $ cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi $ C\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -2000x+10 ^ { 8 } $ đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là $ 4 $ nghìn đồng. $ M\left ( { x } \right )=\frac { T\left ( { x } \right ) } { x } $ với $ T\left ( { x } \right ) $ là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho $ x $ cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản $ x $ cuốn. Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí $ M\left ( { x } \right ) $ sẽ tiệm cận với đường thẳng có phương trình dạng $ y=ax+b $. Tính $ P=68a+3b+800 $.

Theo giả thiết, ta có: $ T\left ( { x } \right )=C\left ( { x } \right )+4000x=x ^ { 2 } +2000x+10 ^ { 8 } $ (đồng). $ M\left ( { x } \right )=\frac { T\left ( { x } \right ) } { x }=x+\frac { 10 ^ { 8 } } { x }+2000 $. $ \lim\limits_{ x\to +\infty } \left[ M\left ( { x } \right )-\left ( { x+2000 } \right ) \right]=\lim\limits_{ x\to +\infty } \left[ x+\frac { 10 ^ { 8 } } { x }+2000-\left ( { x+2000 } \right ) \right]=\lim\limits_{ x\to +\infty } \left[ \frac { 10 ^ { 8 } } { x } \right]=0 $. Khi đó đồ thị hàm số $ M\left ( { x } \right )=x+\frac { 10 ^ { 8 } } { x }+2000 $ có 1 tiệm cận xiên là $ y=x+2000 $. Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí $ M\left ( { x } \right ) $ sẽ tiệm cận với đường thẳng $ y=x+2000 $. Suy ra $ \left \{ \begin{array}{l} a=1 \\ b=2000 \end{array} \right. $. Vậy $ P=68a+3b+800=68⋅1+3⋅2000+800 =6868 $.