Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } +2x-2 } { x-1 } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $ \left ( { 0;2 } ight ) $. Sai. b. Đường tiệm cận xiên của $ \left ( { C } ight ) $ có phương trình là $ y=x+3 $. Đúng. c. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y=f\left ( { x } ight ) $ trên đoạn $ \left[ 2;4 ight] $ bằng $ \frac { 13 } { 2 } $. Sai. d. Có 3 số nguyên dương $ m $ để hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } +2x-m } { x-1 } $ có hai điểm cực trị. Sai. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai Điều kiện: $ x eq 1 $. Ta có $ y=\frac { x ^ { 2 } +2x-m } { x-1 } ⇒y'=\frac { x ^ { 2 } -2x+m-2 } { \left ( { x-1 } ight ) ^ { 2 } } $. Hàm số $ y=\frac { x ^ { 2 } +2x-m } { x-1 } $ có hai điểm cực trị $ ⇔y'=0 $ có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua hai điểm đó $ ⇔x ^ { 2 } -2x+m-2=0 $ có hai nghiệm phân biệt khác $ 1 $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} Δ'>0 \ 1-2+m-2 eq 0 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} 3-m>0 \ m eq 3 \end{array} ight.⇔m < 3 $. Vậy $ m < 3 $ thì có 2 số nguyên dương để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } +2x-2 } { x-1 } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)