Cho hàm số $y = f(x) = x + 2 + \frac{1}{x-1}$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tập xác định của hàm số $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$. Đúng. b. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = x - 2$. Sai. c. Hàm số nghịch biến trên tập xác định. Sai. d. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là $A, B$. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng $AB$ là $\frac{1}{\sqrt{5}}$. Đúng. Lời giải: Lời giải a) Đúng. $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$. b) Sai. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = x + 2$. c) Sai. $$y' = 1 - \frac{1}{(x-1)^{2}} = \frac{x^{2}-2x}{(x-1)^{2}} = \frac{x(x-2)}{(x-1)^{2}}.$$ Hàm số nghịch biến trên $(0; 2)$ và đồng biến trên $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$. d) Đúng. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là $A(0; 1)$, $B(2; 5)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là $2x - y + 1 = 0$. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng $AB$ là $d = \frac{|1|}{\sqrt{2^{2} + (-1)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.

Cho hàm số $y = f(x) = x + 2 + \frac{1}{x-1}$.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)