Đúng/Sai · Câu 43
(THPT Nguyễn Quốc Trinh - Hà Nội 2025) Cho hàm số $ y=ax+b+\frac { c } { x+d }\ \left ( { a,b,c,d\in \mathbb{R} } \right ) $ có đồ thị như hình vẽ sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy tiệm cận đứng là đường thẳng $ x=-2⇔x+2=0 $ suy ra $ d=2. $
Khi đó câu a) ĐÚNG
Dựa vào đồ thị ta thấy tiệm cận xiên là đường thẳng $ y=ax+b $ và đi qua hai điểm $ A\left ( { -2;0 } \right ) $, $ B\left ( { 0;-4 } \right ) $ nên
ta có hệ $ \left \{ \begin{array}{l} -2a+b=0 \\ b=-4 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=-2 \\ b=-4 \end{array} \right. $.
Suy ra tiệm cận xiên là đường thẳng $ y=-2x-4 $.
Khi đó câu b) Đúng và câu c) Sai
Suy ra đồ thị hàm số có dạng $ y=-2x-4+\frac { c } { x+2 } $
Mặt khác, dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị đi qua điểm $ C\left ( { 0;-5 } \right ) $ nên $ c=-2 $
Vậy đồ thị hàm số đã cho có dạng $ y=-2x-4-\frac { 2 } { x+2 } $
Khi đó câu d) ĐÚNG.