Cho hình tứ diện $ SABC $. Gọi $ E,F,J,G,D $ là trung điểm của $ AC,\,BC,\,AB,\,SC,\,SA $. Gọi $ H,\,I,\,K $ là trọng tâm của $ ΔSCD,\,ΔSBC,\,ΔSAB $. Gọi $ M $nằm trên $ SB $thỏa $ mSM=nBM $.

a) Sai. Vì $ S=\left ( { SAB } \right )∩\left ( { SBC } \right ) $ nên $ \left ( { SAB } \right ),\left ( { SBC } \right ) $ cắt nhau. b) Sai. Vì $ S=FI∩SB $ nên $ S=\left ( { EIF } \right )∩\left ( { SAB } \right ) $. Vậy $ \left ( { SAB } \right ),\left ( { SBC } \right ) $ cắt nhau c) Đúng. Ta có: $ \frac { SK } { SJ }=\frac { SH } { SE }=\frac { 2 } { 3 }⇒HK//JE \\ \frac { SK } { SJ }=\frac { SI } { SF }=\frac { 2 } { 3 }⇒KI//JF $, ta được $ \left \{ \begin{array}{l} HK//JE \\ JE⊂\left ( { ABC } \right ) \\ HK⊄\left ( { ABC } \right ) \end{array} \right.⇒HK//\left ( { ABC } \right ) \\ \left \{ \begin{array}{l} KI//JF \\ JF⊂\left ( { ABC } \right ) \\ KI⊄\left ( { ABC } \right ) \end{array} \right.⇒KI//\left ( { ABC } \right ) $ Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} HK//\left ( { ABC } \right ) \\ KI//\left ( { ABC } \right ) \\ K=HK∩KI \\ HK,KI⊂\left ( { HKI } \right ) \end{array} \right.⇒\left ( { HKI } \right )//\left ( { ABC } \right ) $ d) Sai. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} KI//JF \\ JF//AC \end{array} \right.⇒KJ//AC $ $ \left \{ \begin{array}{l} KI//AC \\ AC⊂\left ( { SAC } \right ) \\ KI⊄\left ( { SAC } \right ) \end{array} \right.⇒KI//\left ( { SAC } \right ) $ Để $ \left ( { KIM } \right )//\left ( { SAC } \right ) $ thì cần $ KM//\left ( { SAC } \right )⇔KM//SA $. Để $ KM//SC⇔\frac { BK } { BD }=\frac { BM } { BS }=\frac { 2 } { 3 }⇒2SM=1BM⇒m=2,n=1⇒3m+2n=8 $