Đúng/Sai · Câu 8
Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ có tâm lần lượt là $O$ và $O'$ và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Lời giải
a) Đúng. Ta có:
$$
\left\{\begin{array}{l} AD \parallel BC, \ AF \parallel BE \\ AD, AF \subset (ADF) \\ BC, BE \subset (BCE) \end{array}\right. \Rightarrow (ADF) \parallel (BCE)
$$
b) Đúng. Do $O, O'$ lần lượt là tâm các hình bình hành nên $O, O'$ lần lượt là trung điểm các đường chéo $AC, BD$ và $AE, BF$.
Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, ta có: $OO' \parallel DF, OO' \parallel CE$ và $OM \parallel AD, OM \parallel BC$.
Khi đó:
$$
\left\{\begin{array}{l} OO' \cap OM \subset (MOO') \\ DF, AD \subset (ADF) \\ OO' \parallel DF, \ OM \parallel AD \end{array}\right. \Rightarrow (MOO') \parallel (ADF)
$$
c) Đúng. Tương tự ta có:
$$
\left\{\begin{array}{l} OO' \cap OM \subset (MOO') \\ CE, BC \subset (BCE) \\ OO' \parallel CE, \ OM \parallel BC \end{array}\right. \Rightarrow (MOO') \parallel (BCE)
$$
d) Sai. Ta có $(AEC) \cap (BDF) = OO'$ nên $(AEC)$ không song song với $(BDF)$.