Đúng/Sai · Câu 5
Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $. Gọi $ H $ là trung điểm của $ A'B' $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Ta có: $ ABC.A'B'C' $là hình lăng trụ nên tứ giác $ AA'C'C $ là hình bình hành.
b) Sai. Ta có: $ AC' $ cắt mặt phẳng $ \left ( { A'B'B } \right ) $ tại $ A $.
c) Sai. Ta có: $ \left ( { AA'C } \right ) $ và $ \left ( { BB'C' } \right ) $ có chung nhau điểm $ C' $.
d) Đúng. Gọi $ M $ là trung điểm của $ AB $
Suy ra $ AM\,{ \rm{ // } }\,HB' $ và $ AM=HB' $ nên tứ giác $ AMB'H $ là hình bình hành $ ⇒MB'\,{ \rm{ // } }\,AH $ $ \left ( { 1 } \right ) $
Vì $ MH $ là đường trung bình của hình bình hành $ ABB'A' $
Suy ra $ MH\,{ \rm{ // } }\,BB' $ và $ MH=BB' $ nên $ MH\,{ \rm{ // } }\,CC' $ và $ MH=CC' ⇒ MHC'C $ là hình hình hành $ ⇒MC\,{ \rm{ // } }\,HC' $. $ \left ( { 2 } \right ) $
Từ $ \left ( { 1 } \right ) $ và $ \left ( { 2 } \right ) $, suy ra $ \left ( { MB'C } \right ){ \rm{ // } }\left ( { AHC' } \right ) $, mà $ B'C⊂\left ( { MB'C } \right ) $ nên $ B'C∥\left ( { AHC' } \right ) $.