Điều tra về chiều cao (cm) của các học sinh nữ khối 12 của một trường THPT, người ta thu được một bảng số liệu như sau Chiều cao (cm) $ [145;\,\,150) $ $ [150;\,\,155) $ $ [155;\,\,160) $ $ [160;\,\,165) $ $ [165;\,\,170) $ $ [170;\,\,175) $ Số học sinh $ 20 $ $ 45 $ $ 50 $ 38 $ 40 $ $ 4 $ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Lời giải a) Đúng. Vì kích thước mẫu số liệu là $n = 197$, nên số trung vị là giá trị $x_{99}$. Tần số tích lũy đến nhóm 2 là $20 + 45 = 65$, đến nhóm 3 là $65 + 50 = 115$. Do đó giá trị $x_{99}$ thuộc nhóm 3, suy ra mệnh đề đúng. b) Sai. Ta có bảng các giá trị đại diện của các nhóm: | Chiều cao (cm) | $\left[145;150\right)$ | $\left[150;155\right)$ | $\left[155;160\right)$ | $\left[160;165\right)$ | $\left[165;170\right)$ | $\left[170;175\right)$ | |---|---|---|---|---|---|---| | **Số học sinh** | 20 | 45 | 50 | 38 | 40 | 4 | | **Giá trị đại diện** | $147,5$ | $152,5$ | $157,5$ | $162,5$ | $167,5$ | $172,5$ | Chiều cao trung bình của các học sinh nữ là: $$ \bar{x} = \frac{20 \cdot 147,5 + 45 \cdot 152,5 + 50 \cdot 157,5 + 38 \cdot 162,5 + 40 \cdot 167,5 + 4 \cdot 172,5}{197} \approx 158,16\text{ cm} $$ c) Đúng. Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm 3. Mốt của mẫu số liệu là: $$ M_{o} = 155 + \frac{50 - 45}{(50 - 45) + (50 - 38)} \cdot 5 = 155 + \frac{5}{17} \cdot 5 \approx 156,47\text{ cm} $$ Vậy số học sinh có chiều cao khoảng $156,5\text{ cm}$ là nhiều nhất. d) Đúng. Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ ở vị trí thứ $\frac{197}{4} = 49,25$, thuộc nhóm 2. $$ Q_{1} = 150 + \frac{49,25 - 20}{45} \cdot 5 = 153,25\text{ cm} $$ Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ ở vị trí thứ $\frac{3 \cdot 197}{4} = 147,75$, thuộc nhóm 4. $$ Q_{3} = 160 + \frac{147,75 - (20 + 45 + 50)}{38} \cdot 5 = 164,31\text{ cm} $$ Vậy một nửa số học sinh nữ của trường này có chiều cao dao động trong khoảng từ $153,25\text{ cm}$ đến $164,31\text{ cm}$.