Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Cỡ mẫu là $ n=3+12+15+24+2=56 $ do đó a) sai. b) Gọi $ x_{ 1 } ,…,x_{ 56 } $ là thời gian vào Internet của 56 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là $ \frac { x_{ 28 } +x_{ 29 } } { 2 } $. Do 2 giá trị $ x_{ 28 } ,x_{ 29 } $ thuộc nhóm $ [15,5;18,5) $ nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, $ p=3;{ \rm{ } }a_{ 3 } =15,5;{ \rm{ } }m_{ 3 } =15;{ \rm{ } }m_{ 1 } +m_{ 2 } =3+12=15;{ \rm{ } }a_{ 4 } -a_{ 3 } =3 $ và ta có $ M_{ e } =15,5+\frac { \frac { 56 } { 2 }-15 } { 15 }⋅3=18,1 $, do đó b) đúng. Tần số lớn nhất là 24 nên nhóm chứa mốt là $ \left [ { 18,5;\,\,21,5 } \right ) $. Ta có: $ j=4;\,\,a_{ 4 } =18,5;\,\,m_{ 4 } =24;\,\,m_{ 3 } =15;\,\,m_{ 5 } =2;\,\,h=3 $. Do đó: $ M_{ 0 } =18,5+\frac { 24-15 } { \left ( { 24-15 } \right )+\left ( { 24-2 } \right ) }×3≈19,4 $, do đó c) sai. Tứ phân vị thứ nhất $ Q_{ 1 } $ là $ \frac { x_{ 14 } +x_{ 15 } } { 2 } $. Do $ x_{ 14 } ,x_{ 15 } $ đều thuộc nhóm $ [12,5;15,5) $ nên nhóm này chứa $ Q_{ 1 } $. Do đó, $ p=2;a_{ 2 } =12,5;m_{ 2 } =12;m_{ 1 } =3,a_{ 3 } -a_{ 2 } =3 $ và ta có $ Q_{ 1 } =12,5+\frac { \frac { 56 } { 4 }-3 } { 12 }⋅3=15,25 $ Với tứ phân vị thứ ba $ Q_{ 3 } $ là $ \frac { x_{ 42 } +x_{ 43 } } { 2 } $. Do $ x_{ 42 } ,x_{ 43 } $ đều thuộc nhóm $ [18,5;21,5) $ nên nhóm này chứa $ Q_{ 3 } $. Do đó, $ p=4;a_{ 4 } =18,5;m_{ 4 } =24;m_{ 1 } +m_{ 2 } +m_{ 3 } =3+12+15=30;a_{ 5 } -a_{ 4 } =3 $ và ta có $ Q_{ 3 } =18,5+\frac { \frac { 3.56 } { 4 }-30 } { 24 }⋅3=20 $. Do đó d) sai.