Bài tự luận · Bài 19
Dạng 2. Xác định hệ số của $ x ^ { k } $ trong khai triển biểu thức $ (ax+b) ^ { n } $ với $ n=4 $, $ n=5 $
Bài tự luận Nhị thức Newton · Bài 19
(CTST10) Biết rằng trong khai triển $(ax-1)^5$, hệ số của $x^4$ gấp bốn lần hệ số của $x^2$. Hãy tìm giá trị của tham số $a$.
Xem lời giải
Lời giải
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
$(ax-1)^5=(ax)^5+5(ax)^4(-1)+10(ax)^3(-1)^2+10(ax)^2(-1)^3+5(ax)(-1)^4+(-1)^5$
$=a^5x^5-5a^4x^4+10a^3x^3-10a^2x^2+5ax-1$.
Theo giả thiết, ta có $-5a^4=4(-10a^2)$, hay $a^2(8-a^2)=0$, suy ra $a=0$, $a=2\sqrt2$ hoặc $a=-2\sqrt2$.
$(ax-1)^5=(ax)^5+5(ax)^4(-1)+10(ax)^3(-1)^2+10(ax)^2(-1)^3+5(ax)(-1)^4+(-1)^5$
$=a^5x^5-5a^4x^4+10a^3x^3-10a^2x^2+5ax-1$.
Theo giả thiết, ta có $-5a^4=4(-10a^2)$, hay $a^2(8-a^2)=0$, suy ra $a=0$, $a=2\sqrt2$ hoặc $a=-2\sqrt2$.