Trắc nghiệm · Câu 57
Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = CD$. Gọi $I, J, E, F$ lần lượt là trung điểm của $AC, BC, BD, AD$. Tính góc giữa hai đường thẳng $IE$ và $JF$.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$90^\circ$
Lời giải
Lời giải
Ta có $IF$ là đường trung bình của $\triangle ACD \Rightarrow IF \parallel CD$ và $IF = \frac{1}{2}CD$.
Lại có $JE$ là đường trung bình của $\triangle BCD \Rightarrow JE \parallel CD$ và $JE = \frac{1}{2}CD$.
$$
\begin{cases} IF = JE \\ IF \parallel JE \end{cases}
$$
$\Rightarrow$ Tứ giác $IJEF$ là hình bình hành.
Mặt khác:
$$
\begin{cases} IJ = \frac{1}{2}AB \\ JE = \frac{1}{2}CD \end{cases}
$$
Mà $AB = CD \Rightarrow IJ = JE$.
Do đó $IJEF$ là hình thoi. Suy ra $(IE, JF) = 90^\circ$.