Đúng/Sai · Câu 4
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ ABC.A'B'C' $ có $ AB=a,\,\,AA'=2a. $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) đúng. Vì $ \left ( { ABC } \right )//\left ( { A'B'C' } \right ),\,\,AA'⊥\left ( { ABC } \right ),\,\,AA'⊥\left ( { A'B'C' } \right ) $ nên $ d\left ( { \left ( { ABC } \right ),\left ( { A'B'C' } \right ) } \right )=d\left ( { A,\left ( { A'B'C' } \right ) } \right )=AA'=2a. $
b) sai. Vì $ B'C'//\left ( { ABC } \right ),\,\,BB'⊥\left ( { ABC } \right ) $ nên $ d\left ( { B'C',\left ( { ABC } \right ) } \right )=d\left ( { B',\left ( { ABC } \right ) } \right )=BB'=2a. $
c) sai. Lấy $ M $ là trung điểm của $ BC. $ Do tam giác $ ABC $ đều nên $ AM⊥BC. $ Mà $ \left ( { ABC } \right )⊥\left ( { BCC'B' } \right ) $ nên $ AM⊥\left ( { BCC'B' } \right ). $ Do đó $ d\left ( { A,\left ( { BCC'B' } \right ) } \right )=AM=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }. $
d) sai. Vì $ AM⊥AA',\,\,AM⊥BC $ nên $ AM $ là đoạn vuông góc chung của $ AA' $ và $ BC. $ Do đó $ d\left ( { AA',BC } \right )=AM=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }. $