Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh $ 1 $, cạnh bên $ SA $ vuông góc với mặt phẳng đáy, $ SA=\frac { \sqrt[] { 6 } } { 2 } $. Tính khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { SBC } \right ) $ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Gọi $ E $ là trung điểm $ BC $ thì $ BC⊥AE $ vì $ ΔABC $ đều. Dựng $ AF⊥SE\,\,\,\left ( { 1 } \right ) $ tại $ F $. Ta có: $ BC⊥SA,BC⊥AE⇒BC⊥\left ( { SAE } \right )⇒BC⊥AF\,\,\,\,\left ( { 2 } \right ) $. Từ (1) và (2), suy ra: $ AF⊥\left ( { SBC } \right ) $. Vậy $ { \rm{ d } }\left ( { A,\left ( { SBC } \right ) } \right )=AF $. Xét tam giác $ SAE $ vuông tại $ A $, ta có: $ \frac { 1 } { AF ^ { 2 } }=\frac { 1 } { SA ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AE ^ { 2 } }=2⇒AF=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 }≈0,71 $.