[1H3-0.0-3] Cho hình chóp tam giác đều $ S.ABC $ có độ dài cạnh đáy bằng $ 1 $, cạnh bên bằng $ \sqrt[] { 3 } $. Gọi $ O $ là tâm của đáy $ ABC $, gọi $ d_{ 1 } $, $ d_{ 2 } $ lần lượt là khoảng cách từ $ A $ và $ O $ đến mặt phẳng $ \left ( { SBC } \right ) $. Tổng $ d=d_{ 1 } +d_{ 2 } $ là bao nhiêu ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Ta có : $ AM=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $, $ AO=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 3 } $, $ OM=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 6 } $, $ SO=\sqrt[] { SA ^ { 2 } -AO ^ { 2 } }=\sqrt[] { 3-\frac { 1 } { 3 } } =\frac { 2\sqrt[] { 6 } } { 3 } $. Lại có : $ d_{ 1 } =d\left ( { A,\left ( { SBC } \right ) } \right )=AH=3OK $, $ d_{ 2 } =d\left ( { O,\left ( { SBC } \right ) } \right )=OK $. Suy ra: $ d=d_{ 1 } +d_{ 2 } =3d_{ 2 } +d_{ 2 } =4d_{ 2 } =4OK =4.\frac { SO.OM } { \sqrt[] { SO ^ { 2 } +OM ^ { 2 } } } =\frac { 8\sqrt[] { 22 } } { 33 }≈1,14 $.