Cho lăng trụ tam giác đều $ ABC.A'B'C' $ có độ dài cạnh đáy bằng $ 2a $ và độ dài cạnh bên bằng $ a $. Khi đó

a) Đúng. $ \left ( { ABC } \right )//\left ( { A'B'C' } \right )⇒d\left ( { A,\left ( { A'B'C' } \right ) } \right )=d\left ( { C',\left ( { ABC } \right ) } \right ) $ b) Sai. $ AA'⊥\left ( { A'B'C' } \right )⇒d\left ( { A,\left ( { A'B'C' } \right ) } \right )=AA'=a $ c) Sai. Trong mặt phẳng $ \left ( { A'B'C' } \right ) $, kẻ $ A'H⊥B'C' $ tại $ H $. $ \left \{ \begin{array}{l} A'H⊥B'C' \\ A'H⊥BB'({ \rm{ do } },BB'⊥(A'B'C')) \\ B'C'∩BB'=B' \end{array} \right.⇒A'H⊥(BCC'B') $ $ d\left ( { A',\left ( { BCC'B' } \right ) } \right )=A'H=\frac { 2a\sqrt[] { 3 } } { 2 }=a\sqrt[] { 3 } $ (do $ H $ là trung điểm cạnh $ B'C' $) d) Đúng. Trong mặt phẳng $ \left ( { AA'H } \right ) $, kẻ $ A'K⊥AH $ tại $ K $. (1) Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} B'C'⊥A'H \\ B'C'⊥AA'({ \rm{ do } },AA'⊥(A'B'C')) \end{array} \right.⇒B'C'⊥(AA'H)⇒A'K⊥B'C'(2) $ Từ (1) và (2) suy ra $ A'K⊥\left ( { AB'C' } \right ) $ nên $ d\left ( { A',\left ( { AB'C' } \right ) } \right )=A'K $ Tam giác $ AA'H $ vuông tại $ A' $ có đường cao $ A'K $ nên $ A'K=\frac { A'H.A'A } { \sqrt[] { A'H ^ { 2 } +A'A ^ { 2 } } }=\frac { a\sqrt[] { 3 }.a } { \sqrt[] { 3a ^ { 2 } +a ^ { 2 } } }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 } $