Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ có cạnh bằng $ a $. Khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { BDD'B' } \right ) $ bằng

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ \frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $ Lời giải: Kẻ $ AO⊥BD,\,\,\,O∈BD $. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} AO⊥BD \ AO⊥BB' \end{array} ight.⇒AO⊥\left ( { BDD'B' } ight )⇒d\left ( { A,\left ( { \left ( { BDD'B' } ight ) } ight ) } ight )=AO $. Xét tam giác vuông $ ABD $ ta có $ \frac { 1 } { AO ^ { 2 } }=\frac { 1 } { AB ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AD ^ { 2 } }=\frac { 1 } { a ^ { 2 } }+\frac { 1 } { a ^ { 2 } }⇒AO=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $. Vậy $ d\left ( { A,\left ( { \left ( { BDD'B' } ight ) } ight ) } ight )=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $.

Cho hình lập phương $ ABCD.A'B'C'D' $ có cạnh bằng $ a $. Khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { BDD'B' } \right ) $ bằng

Cùng dạng: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng