Cho khối chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác vuông tại $ B $, $ BA=a,\,\,BC=2a $, $ SA=2a $, $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $. Gọi $ H,{ \rm{ } }K $ lần lượt là hình chiếu của $ A $ trên $ SB,{ \rm{ } }SC $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khoảng cách từ điểm $ S $ đến $ \left ( { ABC } \right ) $ bằng $ 2{ \rm{ a } } $. Đúng. b. Khoảng cách từ điểm $ C $ đến $ \left ( { SAB } \right ) $ bằng $ a $. Sai. c. Khoảng cách từ điểm $ A $ đến $ \left ( { SBC } \right ) $ bằng $ \frac { 2a\sqrt[] { 5 } } { 5 } $. Đúng. d. Khoảng cách từ điểm $ S $ đến $ \left ( { AHK } \right ) $ bằng $ \frac { a\sqrt[] { 5 } } { 5 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Có $ SA⊥\left ( { ABC } \right )⇒d\left ( { S,\left ( { ABC } \right ) } \right )=SA=2{ \rm{ a } } $. b) Sai. Có $ SA⊥\left ( { ABC } \right )⇒BC⊥SA;BC⊥BA⇒BC⊥\left ( { SAB } \right )⇒d\left ( { C,\left ( { SAB } \right ) } \right )=CB=2a $. c) Đúng. Do $ BC⊥\left ( { SAB } \right )⇒BC⊥AH;AH⊥SB⇒AH⊥\left ( { SBC } \right )⇒d\left ( { A,\left ( { SBC } \right ) } \right )=AH=\frac { 2a\sqrt[] { 5 } } { 5 } $. d) Sai. Do $ AH⊥\left ( { SBC } \right )⇒AH⊥SC;SC⊥AK⇒SK⊥\left ( { AHK } \right )⇒d\left ( { S,\left ( { AHK } \right ) } \right )=SK $. Ta có: $ AH=\frac { AB.SA } { SB }=\frac { 2a } { \sqrt[] { 5 } } $, $ AK=\frac { AC.SA } { SC }=\frac { 2\sqrt[] { 5 }a } { 3 } $, $ HK=\sqrt[] { AK ^ { 2 } -AH ^ { 2 } }=\frac { 8a } { 3\sqrt[] { 5 } } $, $ SK=\frac { 4a } { 3 } $.

Cho khối chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác vuông tại $ B $, $ BA=a,\,\,BC=2a $, $ SA=2a $, $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $. Gọi $ H,{ \rm{ } }K $ lần lượt là hình chiếu của $ A $ trên $ SB,{ \rm{ } }SC $. Khi đó:

Cùng dạng: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng