Cho hình chóp tứ giác $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $, $ SA=2a $ và $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $.

a) Đúng. Vì $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ nên $ d\left ( { S,\left ( { ABCD } \right ) } \right )=SA=2a $. b) Sai. Ta có: $ CD//AB;\,AB⊂\left ( { SAB } \right )⇒CD//\left ( { SAB } \right ) $. $ d\left ( { CD;\left ( { SAB } \right ) } \right )=d\left ( { D;\left ( { SAB } \right ) } \right )=DA=a $. c) Sai. Kẻ $ AH⊥SD $ tại H. Dễ thấy $ CD⊥\left ( { SAB } \right )⇒\left ( { SAD } \right )⊥\left ( { SCD } \right )⇒AH⊥\left ( { SCD } \right ) $ $ ⇒d\left ( { A;\left ( { SCD } \right ) } \right )=AH $. Tam giác $ SAD $ vuông tại $ A $ có đường cao $ AH $ nên ta có: $ \frac { 1 } { AH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { SA ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AD ^ { 2 } }=\frac { 1 } { 4a ^ { 2 } }+\frac { 1 } { a ^ { 2 } }=\frac { 5 } { 4a ^ { 2 } }⇒AH=\frac { 2a } { \sqrt[] { 5 } }⇒d\left ( { A;\left ( { SCD } \right ) } \right )=\frac { 2a } { \sqrt[] { 5 } } $ d) Sai. Gọi $ E $là trung điểm $ BC $. Ta có: $ BM//DE⇒BM//\left ( { SDE } \right ) $ $ ⇒d\left ( { BM;SD } \right )=d\left ( { BM;\left ( { SDE } \right ) } \right )=d\left ( { M;\left ( { SDE } \right ) } \right )=\frac { 1 } { 2 }d\left ( { A;\left ( { SDE } \right ) } \right ) $ Dễ thấy: $ ED⊥AE;ED⊥SA⇒ED⊥\left ( { SAE } \right )⇒\left ( { SED } \right )⊥\left ( { SAE } \right ) $ Kẻ $ AK⊥SE $ tại $ K $. Khi đó: $ AK⊥\left ( { SAE } \right )⇒ $$ d\left ( { E;\left ( { SAE } \right ) } \right )=AE $. Tam giác $ SAE $ vuông tại $ A $ và có đường cao $ AH $ nên ta có: $ \frac { 1 } { AK ^ { 2 } }=\frac { 1 } { SA ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AE ^ { 2 } }=\frac { 1 } { 4a ^ { 2 } }+\frac { 1 } { \frac { 5a ^ { 2 } } { 4 } }=\frac { 21 } { 20a ^ { 2 } }⇒AK=\frac { 2a\sqrt[] { 105 } } { 21 } $