Cho ngọn núi có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta cần xây dựng đường ray của đoàn tàu du lịch xuất phát từ điểm $ A $, chạy một vòng quanh ngọn núi rồi đến điểm $ B $. Để đường ray có tổng quãng đường là ngắn nhất, thì đường ray sẽ có một đoạn lên dốc và sau đó là đoạn xuống dốc đến điểm$ B $. Hỏi độ dài của đoạn đường xuống dốc là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Khi trải hình nón ra, ta được một hình quạt, theo đề đường ray có tổng quãng đường là ngắn nhất nên ta được đoạn $ AB $là đoạn thẳng. Đề nói rằng: đường ray sẽ có một đoạn lên dốc và sau đó là đoạn xuống dốc đến điểm $ B. $ Như vậy điểm cao nhất của đường ray này chính là điểm mà khoảng cách từ đỉnh của ngọn núi đến đường ray là ngắn nhất. Tức, $ OH⊥AB $ hay đoạn lên dốc là đoạn $ AH $ và đoạn xuống dốc là $ HB $ Ta có: $ AB ^ { 2 } =OA ^ { 2 } +OB ^ { 2 } -2.OA.OB.\cos\left ( { \frac { 2π } { 3 } } \right )=60 ^ { 2 } +50 ^ { 2 } -2.60.50.\left ( { -\frac { 1 } { 2 } } \right )⇒AB=10\sqrt[] { 91 } $ Xét $ S_{ ΔOAB } =\frac { 1 } { 2 }.OA.OB.\sin\left ( { \frac { 2π } { 3 } } \right )=\frac { 1 } { 2 }.AB.OH⇒OH=\frac { 150\sqrt[] { 3 } } { \sqrt[] { 91 } } $ Có: $ BH ^ { 2 } =OB ^ { 2 } -OH ^ { 2 } ⇒BH=\frac { 400 } { \sqrt[] { 91 } }≈42 $