Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $AA'=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\Big(A'BC\Big)$ bằng

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ Lời giải: Lời giải Ta có: $$ \begin{cases} BC \perp AB \ BC \perp AA' \end{cases} \Rightarrow BC \perp \Big(A'AB\Big) \Rightarrow \Big(A'AB\Big) \perp \Big(A'BC\Big) $$ Kẻ $AH \perp A'B$ suy ra $AH \perp \Big(A'BC\Big)$. Do đó $d\Big(A, \Big(A'BC\Big)\Big) = AH$. Xét tam giác vuông $A'AB$ có: $$ \frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{AA'^{2}} + \frac{1}{AB^{2}} = \frac{1}{3a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{4}{3a^{2}} $$ $$ \Rightarrow AH^{2} = \frac{3a^{2}}{4} \Rightarrow AH = \frac{a\sqrt{3}}{2} $$ Vậy $d\Big(A, \Big(A'BC\Big)\Big) = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a$, $AA'=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\Big(A'BC\Big)$ bằng

Cùng dạng: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng