Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ ABCD.A'B'C'D' $ có cạnh đáy bằng $ 2 $. Gọi $ M,N,P $ lần lượt là trung điểm của $ AD $, $ DC $, $ A'D' $. Tính $ d\left ( { \left ( { MNP } \right ),\left ( { ACC' } \right ) } \right ) $ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Vì $ MN $ là đường trung bình của tam giác $ DAC $ nên $ MN\,{ \rm{ // } }\,AC\,\,\,\,\left ( { 1 } \right ) $ $ MP $ là đường trung bình của $ DAA'D' $ nên $ MP{ \rm{ // } }CC'\,\,\left ( { 2 } \right ) $ Từ $ \left ( { 1 } \right ),\left ( { 2 } \right ) $ suy ra $ \left ( { MNP } \right )\,{ \rm{ // } }\,\left ( { ACC' } \right ) $. Gọi $ O=AC∩BD $, $ I=MN∩BD $, Khi đó $ \left \{ \begin{array}{l} OI⊥AC \\ OI⊥CC' \end{array} \right.⇒OI⊥\left ( { ACC' } \right ) $. Vậy $ d\left ( { \left ( { MNP } \right ),\left ( { ACC' } \right ) } \right )=d\left ( { I,\left ( { ACC' } \right ) } \right )=OI=\frac { 1 } { 2 }DO=\frac { 1 } { 2 }.\frac { 2\sqrt[] { 2 } } { 2 }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 }≈0,71 $.