Trắc nghiệm · Câu 10
Cho hình lăng trụ đều $ ABC.A'B'C' $ có $ AB=a. $ Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ AB $ và $ BC. $ Khoảng cách giữa $ MN $ và mặt phẳng $ \left ( { ACC'A' } \right ) $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \frac { a\sqrt[] { 3 } } { 4 }. $
Lời giải
Kẻ $ BK⊥AC. $ Mà tam giác $ ABC $ đều cạnh $ a $ nên $ BK=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }. $
Kẻ $ MH⊥AC, $ mà $ MH⊥AA'\, $ (do $ AA'⊥\left ( { ABC } \right ) $), suy ra $ MH⊥\left ( { ACC'A' } \right ). $
Ta có $ M,N $ là trung điểm của $ AB,AC $ nên $ MN//AC⇒MN//\left ( { ACC'A' } \right ). $
Do dó $ d\left ( { MN,\left ( { ACC'A' } \right ) } \right )=d\left ( { M;\left ( { ACC'A' } \right ) } \right )=MH=\frac { 1 } { 2 }BK=\frac { 1 } { 2 }.\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 4 }. $