Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông cạnh $ 1 $, $ SA⊥(ABCD) $, $ SA=\sqrt[] { 2 } $. Tính khoảng cách giữa $ AD $ đến mặt phẳng $ (SBC) $ (làm tròn số thập phân đến hàng phần mười)

- Vì $ ABCD $ là hình vuông nên $ AD{ \rm{ // } }BC=>AD{ \rm{ // } }(SBC) $ Khi đó, $ d(AD;(SBC))=d(A;(SBC)) $ - Kẻ $ AH⊥SB $ tại $ H $ - Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} BC⊥SA \\ BC⊥BA \end{array} \right. $ $ =>BC⊥(SAB) \\ =>BC⊥AH $ - Vì $ AH⊥SB $ và $ AH⊥BC $ nên $ AH⊥(SBC) $ => $ d(AD;(SBC))=d(A;(SBC))=AH $ - Xét tam giác vuông $ SAB $, có $ \frac { 1 } { AH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { SA ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AB ^ { 2 } }=\frac { 1 } { \left ( { \sqrt[] { 2 } } \right ) ^ { 2 } }+\frac { 1 } { 1 ^ { 2 } } $ => $ AH=\frac { \sqrt[] { 6 } } { 3 }≈0,8 $