Cho hình chóp $ S.ABCD $có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng $ \sqrt[] { 3 } \widehat { BAD }=60 ^ { o } ,SO⊥\left ( { ABCD } \right ),SO=1 $. Khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng $ \left ( { SBC } \right ) $

Kẻ $ OK⊥BC\left ( { K∈BC } \right ),OH⊥SK\left ( { H∈SK } \right ). $ Ta có: $ AD//BC⇒AD//\left ( { SBC } \right ). $ Khi đó $ d\left ( { AD,\left ( { SBC } \right ) } \right )=d\left ( { M,\left ( { SBC } \right ) } \right ) $ (với M là giao điểm của AD và OK). Kẻ $ MN//OH\left ( { N∈SK } \right ). $ Ta có $ \left ( { SOK } \right )⊥\left ( { SBC } \right ) $ theo giao tuyến SK nên $ OH⊥\left ( { SBC } \right ). $ Suy ra $ MN⊥\left ( { SBC } \right ). $ Suy ra $ d\left ( { AD,\left ( { SBC } \right ) } \right )=d\left ( { M,\left ( { SBC } \right ) } \right )=MN=2OH $ Do tam giác $ ABD $đều nên ta có $ OB=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $, $ OA=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }AB=\frac { 3 } { 2 } $ $ \frac { 1 } { OH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { OB ^ { 2 } }+\frac { 1 } { OC ^ { 2 } }+\frac { 1 } { SO ^ { 2 } }=\frac { 4 } { 3 }+\frac { 4 } { 9 }+\frac { 1 } { 1 }=\frac { 25 } { 9 }⇔OH=\frac { 3 } { 5 } $ $ d\left ( { AD,\left ( { SBC } \right ) } \right )=2OH=\frac { 6 } { 5 }=1.2 $