Trắc nghiệm · Câu 19
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh $AC'$ bằng $a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ $B$ đến $\Big(AA'C'C\Big)$ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Lời giải
Lời giải
Ta có độ dài cạnh hình lập phương là $AB = \frac{AC'}{\sqrt{3}} = a$.
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Do $ABCD$ là hình vuông nên $BD \perp AC$.
Mà $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên:
$$
AA' \perp \Big(ABCD\Big) \Rightarrow AA' \perp BD
$$
$$
\Rightarrow BD \perp \Big(AA'C'C\Big) \Rightarrow d\Big(B, \Big(AA'C'C\Big)\Big) = BO
$$
Do $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, nên:
$$
BD = a\sqrt{2} \Rightarrow BO = \frac{a\sqrt{2}}{2}
$$
Vậy $d\Big(B, \Big(AA'C'C\Big)\Big) = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.