Đúng/Sai · Câu 20
Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ B;\,\,AB=a $ và $ SA⊥\left ( { ABC } \right );\,SA=2a $, gọi $ AH $ và $ AK $ lần lượt là đường cao trong tam giác $ SAB $ và $ SAC $ và $ D $ là giao điểm của $ HK $ và $ BC $. Khẳng định sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Do $ SA⊥\left ( { ABC } \right )⇒SA⊥BC. $
b) Sai. Tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $ nên $ AB⊥BC $, kết hợp với câu a)
Do đó $ BC⊥\left ( { SAB } \right )⇒\left ( { SBC } \right )⊥\left ( { SAB } \right ). $
c) Đúng. Ta có: $ AH⊥\left ( { SBC } \right )⇒AH⊥SC $
Mặt khác $ AK⊥SC⇒SC⊥\left ( { AHK } \right ) $ hay $ SC⊥\left ( { AKD } \right ). $
Suy ra $ AD⊥SC $ mà $ SA⊥AD⇒AD⊥\left ( { SAC } \right ). $
Do vậy $ \left ( { SAD } \right )⊥\left ( { SAC } \right ). $
d) Sai. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} BC⊥AB \\ BC⊥SA \end{array} \right.⇒BC⊥\left ( { SAB } \right )⇒\left ( { SBC } \right )⊥\left ( { SAB } \right ) $
$ \left ( { SBC } \right )∩\left ( { SAB } \right )=SB;AH⊥SB⇒AH⊥\left ( { SBC } \right ) $
Hay $ d\left ( { A,\left ( { SBC } \right ) } \right )=AH $
Xét tam giác $ SAB $ có $ \frac { 1 } { AH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { AS ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AB ^ { 2 } }=\frac { 1 } { 4a ^ { 2 } }+\frac { 1 } { a ^ { 2 } }⇒AH=\frac { 2a\sqrt[] { 5 } } { 5 } $