Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình thoi cạnh $ 2 $, $ \widehat { ADC }=60 ^ { 0 } $, $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ và $ SA=\sqrt[] { 6 } $, $ G $ là trọng tâm tam giác $ SAC $. Khoảng cách từ $ G $đến $ (SCD) $ là

Gọi $ M,I $lần lượt là trung điểm $ CD,\,SC $. Theo giả thiết ta có tam giác $ ACD $ đều. Suy ra $ AM=\frac { AD\sqrt[] { 3 } } { 2 }=\sqrt[] { 3 } $. Kẻ $ AH⊥SM\,\,\left ( { H∈SM } \right ) $ thì $ AH⊥\left ( { SCD } \right ) $. Ta có $ GI=\frac { 1 } { 3 }AI $ nên $ d\left ( { G,\left ( { SCD } \right ) } \right )=\frac { 1 } { 3 }d\left ( { A,\left ( { SCD } \right ) } \right )=\frac { 1 } { 3 }AH $ $ =\frac { 1 } { 3 }.\frac { AM.SA } { \sqrt[] { AM ^ { 2 } +SA ^ { 2 } } }=\frac { 1 } { 3 }.\frac { \sqrt[] { 3 }.\sqrt[] { 6 } } { \sqrt[] { 3+6 } }=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 3 } $ Vậy $ d\left ( { G,\left ( { SCD } \right ) } \right )=\frac { \sqrt[] { 2 } } { 3 } $.