Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a, \, AD = 2a, \, AA' = a$. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\Big(CDD'C'\Big)$ bằng $2a$. Đúng. b. Khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $\Big(CDD'C'\Big)$ bằng $a$. Đúng. c. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\Big(ACC'A'\Big)$ bằng $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$. Đúng. d. Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\Big(ACB'\Big)$ bằng $\frac{2a}{5}$. Sai. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Lời giải a) Đúng. Ta có $AD \perp \Big(CDD'C'\Big)$ nên $d\Big(A, \Big(CDD'C'\Big)\Big) = AD = 2a$. b) Đúng. Ta có $d\Big(O, \Big(CDD'C'\Big)\Big) = \frac{1}{2} d\Big(A, \Big(CDD'C'\Big)\Big) = a$. c) Đúng. Kẻ $BH \perp AC$, ta có: $$ \left\{\begin{array}{l} BH \perp AC \ BH \perp AA' \end{array}ight. \Rightarrow BH \perp \Big(ACC'A'\Big) \Rightarrow d\Big(B, \Big(ACC'A'\Big)\Big) = BH $$ $$ \frac{1}{BH^{2}} = \frac{1}{BA^{2}} + \frac{1}{BC^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{4a^{2}} = \frac{5}{4a^{2}} \Rightarrow BH = \frac{2a\sqrt{5}}{5} $$ d) Sai. Ta có $AC \perp \Big(B'BH\Big) \Rightarrow \Big(ACB'\Big) \perp \Big(B'BH\Big)$ và $\Big(ACB'\Big) \cap \Big(B'BH\Big) = B'H$. Kẻ $BK \perp B'H \Rightarrow BK \perp \Big(ACB'\Big) \Rightarrow d\Big(B, \Big(ACB'\Big)\Big) = BK$. $$ \frac{1}{BK^{2}} = \frac{1}{BH^{2}} + \frac{1}{BB'^{2}} = \frac{5}{4a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{9}{4a^{2}} \Rightarrow BK = \frac{2a}{3} $$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a, \, AD = 2a, \, AA' = a$. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$.

Cùng dạng: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng