Đúng/Sai · Câu 22
Cho khối lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a$. Cạnh bên $AA' = 2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Đúng. Ta có $AA' \perp \Big(ABC\Big)$ nên $d\Big(A', \Big(ABC\Big)\Big) = AA' = 2a$.
b) Đúng. Ta có:
$$
\left\{\begin{array}{l} AM \perp BC \\ AM \perp BB' \end{array}\right. \Rightarrow AM \perp \Big(BCC'B'\Big)
$$
c) Sai. $AM \perp \Big(BCC'B'\Big) \Rightarrow d\Big(A, \Big(BCC'B'\Big)\Big) = AM = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
d) Đúng. Ta có:
$$
\left\{\begin{array}{l} BC \perp AM \\ BC \perp AA' \end{array}\right. \Rightarrow \Big(A'BC\Big) \perp \Big(A'AM\Big)
$$
Mà $\Big(A'BC\Big) \cap \Big(A'AM\Big) = A'M$. Kẻ $AI \perp A'M \Rightarrow AI \perp \Big(A'BC\Big)$ hay $d\Big(A, \Big(A'BC\Big)\Big) = AI$.
Xét tam giác $A'AM$ có:
$$
\frac{1}{AI^{2}} = \frac{1}{AA'^{2}} + \frac{1}{AM^{2}} \Rightarrow AI = \frac{2a\sqrt{57}}{19}
$$
$$
\Rightarrow d\Big(A, \Big(A'BC\Big)\Big) = AI = \frac{2a\sqrt{57}}{19}
$$