Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a=5\,\text{cm}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC'$ và $CD'$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của cm)

Lời giải Ta có $BC' // AD' \Rightarrow BC' // \left(ACD'\right)$. Do đó: $$ d\left(BC', CD'\right) = d\left(BC', \left(ACD'\right)\right) = d\left(B, \left(ACD'\right)\right) = d\left(D, \left(ACD'\right)\right) = h $$ Vì $DA, DC, DD'$ đôi một vuông góc nên ta có: $$ \frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{DA^{2}} + \frac{1}{DC^{2}} + \frac{1}{DD'^{2}} = \frac{3}{a^{2}} \Rightarrow h = \frac{a\sqrt{3}}{3} $$ Vậy $d\left(BC', CD'\right) = \frac{5\sqrt{3}}{3} \approx 2,89\,\text{cm}$.