Trắc nghiệm · Câu 24
Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ A $, biết $ SA=AC=a\sqrt[] { 2 };AB=a $ và $ SA $ vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AB $ và $ SC $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ a $.
Lời giải
Kẻ $ AH $ vuông góc với $ SC $.
Theo giả thiết ta có $ SA⊥AB;AC⊥AB $ nên suy ra $ AB⊥\left ( { SAC } \right ) $.
Do đó $ AB⊥AH⇒ $ $ AH $ là đoạn vuông góc chung của $ AB $ và $ SC $.
$ ⇒d\left ( { AB,\,SC } \right )=AH $.
Xét tam giác vuông cân $ SAC $ có: $ SC=2a $ $ ⇒AH=\frac { 1 } { 2 }SC=a $.
Vậy $ d\left ( { AB,SC } \right )=a $.