Đúng/Sai · Câu 24
Người ta làm một mái che có dạng hình chóp, mặt đáy của mái che là hình vuông nằm trong mặt phẳng song song với mặt đất và cách mặt đất một khoảng $3\text{ m}$, một mặt của mái che là một tam giác đều cạnh $4\text{ m}$ chứa trong một bức tường sẵn có (bức tường này vuông với mặt đất phẳng), (tham khảo hình vẽ)
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
Lời giải
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$.
Vì tam giác $SAB$ đều nên $SH \perp AB \Rightarrow SH \perp \Big(ABCD\Big)$ (do $\Big(SAB\Big) \perp \Big(ABCD\Big)$).
a) Sai, vì tam giác $SAB$ đều cạnh $4\text{ m}$ nên cạnh đáy của mái che bằng $4\text{ m}$.
b) Đúng, vì khoảng cách từ đỉnh của mái che đến mặt đáy của hình chóp bằng:
$$
SH = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}
$$
Do đó khoảng cách từ đỉnh của mái che đến mặt đất bằng $SH + 3 \approx 6,5\text{ m}$.
c) Đúng, vì do:
$$
\left\{\begin{array}{l} BC \perp AB \\ BC \perp SH \end{array}\right. \Rightarrow BC \perp \Big(SAB\Big)
$$
Vậy $d\Big(CD, \Big(SAB\Big)\Big) = d\Big(C, \Big(SAB\Big)\Big) = CB = 4\text{ m}$.
d) Đúng, vì $AB \parallel \Big(SCD\Big)$ nên $d\Big(A, \Big(SCD\Big)\Big) = d\Big(H, \Big(SCD\Big)\Big)$.
Gọi $I$ là trung điểm của $CD$ ta có $HI \perp CD$.
Kẻ $HK \perp SI$, khi đó $HK \perp \Big(SCD\Big)$.
Vậy:
$$
d\Big(H, \Big(SCD\Big)\Big) = KH = \frac{HS \cdot HI}{\sqrt{HS^{2} + HI^{2}}} = \frac{2\sqrt{3} \cdot 4}{\sqrt{12 + 16}} = \frac{4\sqrt{21}}{7}\text{ m}
$$
Vậy $d\Big(A, \Big(SCD\Big)\Big) = \frac{4\sqrt{21}}{7}\text{ m}$.