Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy ABCD là hình vuông cạnh $ SA=SB=SC=SD=a $.

Gọi O là chân đường vuông góc kẻ từ S đến mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $. Vì $ SA=SB=SC=SD⇒ $O là tâm hình vuông ABCD. $ AC=a\sqrt[] { 2 },\,OA=OC=OB=OD=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 },\,SO=\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 } $. a) Đúng. Ta có tam giác SAC vuông cân tại S nên $ AS⊥SC $ hay $ d\left ( { A,SC } \right )=SA=a $. b) Sai. Ta có $ AC=2OC⇒d\left ( { A;\left ( { SBC } \right ) } \right )=2d\left ( { O;\left ( { SBC } \right ) } \right ) $. Kẻ $ OM⊥SK $. Ta có $ BC⊥\left ( { SOK } \right )⇒BC⊥OM $ Khi đó $ OM⊥\left ( { SBC } \right )⇒OM=d\left ( { O;\left ( { SBC } \right ) } \right ) $. $ \frac { 1 } { OM ^ { 2 } }=\frac { 1 } { SO ^ { 2 } }+\frac { 1 } { OK ^ { 2 } }=\frac { 2 } { a ^ { 2 } }+\frac { 4 } { a ^ { 2 } }=\frac { 6 } { a ^ { 2 } }⇒OM=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 6 }⇒d\left ( { A;\left ( { SBC } \right ) } \right )=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 3 } $ c) Sai. Ta có $ d\left ( { AD,\left ( { SBC } \right ) } \right )=d\left ( { A,\left ( { SBC } \right ) } \right )=\frac { a\sqrt[] { 6 } } { 3 } $. d) Sai. Ta có $ IC{ \rm{ // } }\left ( { SAK } \right )⇒d\left ( { IC,SK } \right )=d\left ( { IC,\left ( { SAK } \right ) } \right )=d\left ( { C,\left ( { SAK } \right ) } \right )=2d\left ( { O,\left ( { SAK } \right ) } \right ) $. Kẻ $ ON⊥AK $ tại N, $ OH⊥SN $ tại H. Ta có $ AK⊥\left ( { SON } \right )⇒AK⊥OH $. Khi đó $ OH⊥\left ( { SAK } \right )⇒OH=d\left ( { O,\left ( { SAK } \right ) } \right ) $. $ S_{ AOK } =\frac { 1 } { 2 }.OA.OK.\sin \widehat { AOK }=\frac { 1 } { 2 }.\frac { a\sqrt[] { 2 } } { 2 }.\frac { a } { 2 }.\sin135°=\frac { a ^ { 2 } } { 8 } $. $ ⇒ON=\frac { 2S_{ AOK } } { AK }=\frac { \frac { a ^ { 2 } } { 4 } } { \frac { a\sqrt[] { 5 } } { 2 } }=\frac { a\sqrt[] { 5 } } { 10 } $. Khi đó $ \frac { 1 } { OH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { SO ^ { 2 } }+\frac { 1 } { ON ^ { 2 } }=\frac { 2 } { a ^ { 2 } }+\frac { 20 } { a ^ { 2 } }=\frac { 22 } { a ^ { 2 } }⇒OH=\frac { a\sqrt[] { 22 } } { 22 } $. $ ⇒d\left ( { IC,SK } \right )=\frac { a\sqrt[] { 22 } } { 11 } $.