Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Khi xây dựng kim tự tháp người Ai Cập cổ đại đã tính toán xây dựng một đường hầm lấy sáng tự nhiên từ một mặt bên đến tâm đáy ngắn nhất. Khoảng cách xây đường hầm đó là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Ta giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ. Vì $ S.ABCD $hình chóp tứ giác đều nên $ SH⊥\left ( { ABCD } \right ) $ ($ H=AC∩BD $). Xét $ ABC $ vuông tại $ A $, ta có: $ AC=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } }=\sqrt[] { 262 ^ { 2 } +262 ^ { 2 } }=262\sqrt[] { 2 } $ (m) $ ⇒HC=\frac { AC } { 2 }=131\sqrt[] { 2 } $ (m) Xét $ SHC $ vuông tại $ H $, ta có: $ SH=\sqrt[] { SC ^ { 2 } -HC ^ { 2 } }=\sqrt[] { 230 ^ { 2 } -(131\sqrt[] { 2 }) ^ { 2 } }=\sqrt[] { 18578 } $(m). Kẻ $ HJ $ vuông góc với $ SI $, suy ra $ HI $ là đoạn đường ngắn nhất. Có : $ SI ^ { 2 } =SC ^ { 2 } -IC ^ { 2 } =230 ^ { 2 } -131 ^ { 2 } =35739 \ HI ^ { 2 } =SI ^ { 2 } -SH ^ { 2 } =35739-18578=17161 $ Trong tam giác $ SHI $ vuông tại H, ta có: $ \frac { 1 } { HJ ^ { 2 } }=\frac { 1 } { SH ^ { 2 } }+\frac { 1 } { HI ^ { 2 } }=\frac { 1 } { 18578 }+\frac { 1 } { 17161 }=\frac { 35739 } { 18578.17161 } $ $ ⇒HJ ^ { 2 } =\frac { 18578.17161 } { 35739 }⇒HJ≈94,5\left ( { m } \right ) $.