Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông $ ABCD $ cạnh $ a $, cạnh bên $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ và $ SA=a\sqrt[] { 6 } $. Gọi $ H $ là hình chiếu của $ A $ trên $ SB $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khoảng cách từ $ S $ đến mặt phẳng $ \left ( { ABC{ m{ D } } } ight ) $ bằng $ a\sqrt[] { 6 } $. Đúng. b. Khoảng cách từ $ S $ đến đường thẳng $ AC $ bằng $ 2\sqrt[] { 2 }a $. Sai. c. Khoảng cách từ điểm $ C $ đến mặt phẳng $ \left ( { SAD } ight ) $ bằng $ a $. Đúng. d. Khoảng cách từ điểm $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { SBC } ight ) $ bằng $ \frac { a\sqrt[] { 42 } } { 6 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng.Ta có $ SA⊥\left ( { ABCD } ight ) $ nên $ d\left ( { S,\left ( { ABC{ m{ D } } } ight ) } ight )=SA=a\sqrt[] { 6 } $. b) Sai. Ta có $ SA⊥\left ( { ABCD } ight )⇒SA⊥AC $. Vậy $ d\left ( { S,AC } ight )=SA=a\sqrt[] { 6 } $. c) Đúng. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} CD⊥AD \ CD⊥SA, \end{array} ight.⇒CD⊥\left ( { SAD } ight ) $. Vậy $ d\left ( { C,\left ( { SAD } ight ) } ight )=CD=a $. d) Sai. Theo giả thiết $ AH⊥SB{ m{ } }\left ( { 1 } ight ) $ Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} BC⊥AB \ BC⊥SA \end{array} ight.⇒BC⊥\left ( { SAB } ight )\supset AH⇒BC⊥AH{ m{ } }\left ( { 2 } ight ) $. Từ (1) và (2) suy ra $ AH⊥\left ( { SBC } ight )⇒d\left ( { A,\left ( { SBC } ight ) } ight )=AH $. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ SAB $ ta có $ \frac { 1 } { AH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { AB ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AS ^ { 2 } }=\frac { 1 } { a ^ { 2 } }+\frac { 1 } { 6a ^ { 2 } }=\frac { 7 } { 6a ^ { 2 } }⇒AH ^ { 2 } =\frac { 6a ^ { 2 } } { 7 }⇔AH=\frac { a\sqrt[] { 42 } } { 7 } $. Vậy $ d\left ( { A,\left ( { SBC } ight ) } ight )=AH=\frac { a\sqrt[] { 42 } } { 7 } $.

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình vuông $ ABCD $ cạnh $ a $, cạnh bên $ SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ và $ SA=a\sqrt[] { 6 } $. Gọi $ H $ là hình chiếu của $ A $ trên $ SB $.

Cùng dạng: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng