Cho hình chóp tam giác đều $ S.ABC $ có cạnh đáy bằng $ 1 $, $ G $ là trọng tâm tam giác $ ABC $. Góc giữa mặt bên và đáy bằng $ 60 ^ { 0 } $. Tính khoảng cách từ $ G $ đến mặt phẳng $ (SBC) $.

Gọi $ I $ là trung điểm của $ BC $. Trong mặt phẳng $ (SAI) $ kẻ $ GH⊥SI. $ (1) Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} BC⊥AI \\ BC⊥SI \end{array} \right.⇒BC⊥(SAI)⇒BC⊥GH. $ (2) Từ (1) và (2) ta có $ ⇒GH⊥(SBC)⇒d(G;(SBC))=GH. $ Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} (SBC)∩(ABC)=BC \\ SI⊥BC \\ AI⊥BC \end{array} \right.⇒((SBC);(ABC))=(SI;AI)= \widehat { SIA }= \widehat { SIG }=60 ^ { 0 } . $ Ta có $ GI=\frac { 1 } { 3 }AI=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 6 }⇒GH=GI.\sin60 ^ { 0 } =\frac { \sqrt[] { 3 } } { 6 }.\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=\frac { 1 } { 4 }=0,25. $